ARBEITSBLATT FÜR DAS FACH MATHEMATIK
THEMENKOMPLEX: Elementare Zahlentheorie
(C) Mayer 2011
Zahl a:
Zahl b:
Hinweis zur Bedienung des Programms
Gib die beiden Zahlen a und b ein, deren kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) berechnet werden soll!
Klicke dann auf die folgende Schaltfläche!
Lösung:
Hinweis
Unter all den
gemeinsamen Vielfachen
der Zahlen a und b gibt es ein
kleinstes
, dieses heißt das
kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen a und b
. Man schreibt dafür in Kurzform auch
kgV(a; b)
. Da das Produkt zweier Zahlen a und b stets ein gemeinsames Vielfaches von a und b ist, gibt es immer ein solches kleinstes gemeinsames Vielfaches, im äußersten Falle ist dies eben die Zahl a · b. In der Regel ist das kgV aber deutlich kleiner als das Produkt der beiden Zahlen a und b. Das
kgV
zweier Zahlen a und b bestimmt man am besten über die Primfaktorzerlegungen (PFZ) dieser Zahlen. In die PFZ des kgV von a und b gehen dabei alle diejenigen Primfaktoren (PF) ein, die
entweder
in der PFZ von a
oder aber
in der PFZ von b vorkommen. Tritt ein Primfaktor (PF) in
beiden PFZ
in
unterschiedlicher Häufigkeit
auf, so geht er mit der
größeren Häufigkeit
in die PFZ des kgV ein!
Beispiel: Berechnung von kgV(30; 84)
30 =
2
1
·
3
·
5
84 =
2
2
·
3
·
7
kgV(30; 84) = 2
2
· 3 · 5 · 7 = 420